نمایش نتایج 1 به 6 از 6

نام گفتگو: روش پیدا کردن طول قوس به روش انتگرال ( طول منحنی )

  1. #1
    زمان پیوستن
    03 Mar 2005
    شهر
    يزد
    اتومبيل
    206,MAZDA3.,avante,
    گوشی موبایل
    apple iphone 4S
    نوشته‌ها
    4,822
    سپاس
    3,024
    از ایشان 4,555 بار و در 2,596 نوشته سپاسگزاری شده است

    پیش گزیده روش پیدا کردن طول قوس به روش انتگرال ( طول منحنی )

    با سلام خدمت اساتید عزیز
    نمیدونم سوالم مکانش درست هست یا نه!آخه یه تاپیک دیگه هم با نام تاپیک جامع ریاضیات هست!!!

    ببخشیدم که سوال ها در حد خیلی مبتدی هست!

    1)
    طول قوس منحنی c به معادلات پارامتری x=t^3....y=2t^2 را در بازه t=0 تا t=1 بیابید


    2)بردار یکه مماس بر قائم منحنی x=2t و y=t^2 را در مبدا و نیز در نقاط (1.-2) و (4.4) بیابید؟



  2. کاربر زیر از دوست گرامی Mohammad759 به دلیل این نوشته سودمند سپاسگزاری کرده است :

    F@RSH@D rezayi (10 April 2010)

  3. #2
    زمان پیوستن
    09 Mar 2007
    نوشته‌ها
    886
    سپاس
    1,067
    از ایشان 1,746 بار و در 694 نوشته سپاسگزاری شده است

    پیش گزیده

    نقل قول نوشته شده توسط Mohammad759 مشاهده گفتگو
    با سلام خدمت اساتید عزیز
    نمیدونم سوالم مکانش درست هست یا نه!آخه یه تاپیک دیگه هم با نام تاپیک جامع ریاضیات هست!!!

    ببخشیدم که سوال ها در حد خیلی مبتدی هست!

    1)
    طول قوس منحنی c به معادلات پارامتری x=t^3....y=2t^2 را در بازه t=0 تا t=1 بیابید


    2)بردار یکه مماس بر قائم منحنی x=2t و y=t^2 را در مبدا و نیز در نقاط (1.-2) و (4.4) بیابید؟


    اگر منظور سوال 1 رو درست متوجه شده باشم، هدف این هست که طول منحنی ای که رابطه x و y رو نشون میده، در بازه ای مشخص پیدا بشه...
    پس اگر درست متوجه شده باشم، در اصل دو معادله داریم که هر کدوم رابطه دو متغیر رو به ما میدن:
    x=t^3
    y=2*t^2
    حالا اگر بخوایم رابطه x و y رو پیدا کنیم (با بردن t به یک طرف معادله و سپس مساوی قرار دادن:



    حالا رابطه بین x و y رو داریم....
    فقط باید بفهمیم که در چه بازه ای باید طول منحنی x-y رو بدست بیاریم...
    از اونجایی که صورت سوال گفته t در بازه بین 0 و 1 هست:





    پس بازه ای که باید در اون طول منحنی x-y رو پیدا کنیم مشخص شد.

    از قبل هم بلد هستیم که اگر بخوایم طول کمان رو از تا بدست بیاریم، باید از این رابطه استفاده کنیم که s در این رابطه بیانگر طول منحنی در بازه x از a تا b هست:

    اگر بخوایم از این رابطه برای پیدا کردن جواب مسالمون کمک بگیریم، و کمی هم دقت کنیم:


    حالا دیگه باید در رابطه جایگذاری کنیم و ادامه محاسبات:

    که پس از ادامه محاسبات مقدار طرف راست که همون انتگرال هست، میشه که برابر s هم هست.
    پس جواب نهایی که همون طول کمان هست میشه:

    پ.ن: خیلی سعی کردم که راه حلی که فکر میکردم صحیح هست رو کامل شرح بدم تا نقطه گنگی نمونه، در هر حال اگر قادر به این کار نبودم و همچنان نقاط گنگی در راه حل وجود داره بفرمایید تا اگر بلد بودم بیشتر توضیح بدم....

  4. 4 نفر از کاربران ، از دوست گرامی epsi1on به دلیل این نوشته سودمند سپاسگزاری کرده اند :

    F@RSH@D rezayi (10 April 2010),kian99 (10 April 2010),Mohammad759 (10 April 2010),PAYAM (25 April 2010)

  5. #3
    زمان پیوستن
    03 Mar 2005
    شهر
    يزد
    اتومبيل
    206,MAZDA3.,avante,
    گوشی موبایل
    apple iphone 4S
    نوشته‌ها
    4,822
    سپاس
    3,024
    از ایشان 4,555 بار و در 2,596 نوشته سپاسگزاری شده است

    پیش گزیده

    تمام فرمایشات شما درست ولی اگه بخواییم از فرمول زیر هم استفاده کنیم فکر میکنم راحت تر باشه..


    انتگرال بازه ی معین در رادیکال. مشتق x بر حسب t بتوان 2 برسونیم + مشتق y برحسب y به توان 2

    شرمنده نتونستم به زبان ریاضی تایپ کنم!!

  6. کاربر زیر از دوست گرامی Mohammad759 به دلیل این نوشته سودمند سپاسگزاری کرده است :

    kian99 (10 April 2010)

  7. #4
    زمان پیوستن
    09 Mar 2007
    نوشته‌ها
    886
    سپاس
    1,067
    از ایشان 1,746 بار و در 694 نوشته سپاسگزاری شده است

    پیش گزیده

    نقل قول نوشته شده توسط Mohammad759 مشاهده گفتگو
    تمام فرمایشات شما درست ولی اگه بخواییم از فرمول زیر هم استفاده کنیم فکر میکنم راحت تر باشه..


    انتگرال بازه ی معین در رادیکال. مشتق x بر حسب t بتوان 2 برسونیم + مشتق y برحسب y به توان 2

    شرمنده نتونستم به زبان ریاضی تایپ کنم!!
    بله اینم یک راه حله که مستلزم داشتن فرمول خودش هست ...

    ولی به نظرم بهتره این فرمول هم که خدمتتون عرض کردم:


    رو هم بیاد داشته باشید چون فرمول کلی این هست و اون فرمولی که شما فرمودید فرمول اختصاصی و فقط برای نوع خاصی از مسایل (مثلا همین مساله که x و y پارامتری بودن) هست.

  8. 2 نفر از کاربران ، از دوست گرامی epsi1on به دلیل این نوشته سودمند سپاسگزاری کرده اند :

    F@RSH@D rezayi (23 April 2010),Mohammad759 (10 April 2010)

  9. #5
    زمان پیوستن
    26 Mar 2009
    شهر
    تبریز
    اتومبيل
    سانتافه
    گوشی موبایل
    Samsung GALAXY Note
    نوشته‌ها
    1,746
    سپاس
    3,761
    از ایشان 6,349 بار و در 1,633 نوشته سپاسگزاری شده است

    پیش گزیده

    سوالاتی که دوستان کردند من رو بر اون نهاد که این تاپیک رو بذارم تا مرجعی باشه برای استفاده های بعدی .

    در این بخش کاری که می خواهیم بکنیم این هست که طول یک قوس رو پیدا کنیم .

    در حالت کلی پیدا کردن طول قوس با فرمول زیر محاسبه میشه :


    حالا این مقدار ds برای حالتهای مختلف می تونه به شکل زیر تعریف بشه :

    1- وقتی که می خواهیم از عبارت Y بر حسب x باشه به صورت زیر هست :

    که در آن و ب نشان ایکس ، y ، تی ، یا θ - به عنوان ارزش های مناسب ، و ds یافت می شوند به شرح زیر است.










    حالا هر کدوم راحتتر بود از اون استفاده کنید .



    2- حالتیکه توابع ما حالت پارامتری دارند .






    3- حالت پولار :






    در پست بعدی سعی می کنم برای هر کدوم مثالی بزنم .

  10. 4 نفر از کاربران ، از دوست گرامی F@RSH@D rezayi به دلیل این نوشته سودمند سپاسگزاری کرده اند :

    epsi1on (25 April 2010),Mohammad759 (24 April 2010),سینا_خلیلی (25 June 2010),PAYAM (25 April 2010)

  11. #6
    زمان پیوستن
    26 Mar 2009
    شهر
    تبریز
    اتومبيل
    سانتافه
    گوشی موبایل
    Samsung GALAXY Note
    نوشته‌ها
    1,746
    سپاس
    3,761
    از ایشان 6,349 بار و در 1,633 نوشته سپاسگزاری شده است

    پیش گزیده

    مثال : طول منحنی y = (1/6) x3 + (1/2) x–1 رو وقتی x بین 1 و 2 هست پیدا کنید .

    حل :


    مثال 2 : طول منحنی x = t – sin t, y = 1 – cos t رو وقتی t بین 0 و 2π تغییر پیدا می کنه بدست آورید .




    مثال 3 : طول منحنی r = eθ رو وقتی که تتا بین 0 و 2π تغییر پیدا می کنه بدست آورید .




  12. 4 نفر از کاربران ، از دوست گرامی F@RSH@D rezayi به دلیل این نوشته سودمند سپاسگزاری کرده اند :

    behzad 207 (18 May 2012),Mohammad759 (24 April 2010),سینا_خلیلی (25 June 2010),PAYAM (25 April 2010)

نشانک‌گذاری

نشانک‌گذاری

قوانین ایجاد گفتگو در تالار

  • شما نمی‌توانید گفتگوی جدید ایجاد کنید
  • شما نمی‌توانید پست جدید ارسال کنید
  • شما نمی‌توانید پیوست اضافه کنید
  • شما نمی‌توانید نوشته خود را ویرایش کنید
  •  
  • BB code ها روشن هستند
  • شکلک‌ها روشن هستند
  • کد [IMG] اکنون روشن می‌باشد
  • کد [VIDEO] اکنون روشن مي‌باشد
  • HTML کد خاموش می‌باشد