PDA

View Full Version : مبانی مکانیک نیوتنی



z_qz54
10 March 2007, 04:20 AM
مقدمه:

آخرین فردی که اندیشه هایش بر نیوتن و فرمول بندی مکانیک کلاسیک تاثیر عمیق داشت، دکارت بود. با این وجود نظرات و کارهای دکارت در زمینه فیزیک حالت توصیفی داشت. اما همین مسائل توصیفی نیز به شدت با فیزیک ارسطویی در تضاد بود. اما از دیدگاه منطقی قوانین نیوتن شکل ریاضی نظریه های گالیله است. به همین دلیل نخست فیزیک دکارتی آورده شده و سپس مکانیک گالیله ای تا با مقایسه ی آنها با کارهای نیوتن، ارزش و اهمیت کار هر یک بهتر مشخص شود.



دكارت و مفهوم حركت

در باب فيزك دكارت و مفهوم حركت از ديدگاه او كمتر سخن گفته اند . گويي فيزيك دكارت با آنهمه اهميت و تاثيرش بر آراء انديشمندان بزرگي , همچون ايزاك نيوتن , در مقابل ديگر افكار او همچون تصورات فطري و دوگانه انگاري ذهن – كمتر مورد توجه بوده است.

فيزيك و شالوده هاي آن نزد دكارت نقشي محوري داشتند . هر چند امروزه احتمالاً او را بيشتر با مابعدالطبيعه ذهن و بدن يا برنامه و روش معرفت شناسي اش ميشناسند. در قرن هفدهم ميلادي لااقل به يك اندازه , فيزيك مكانيكي و مكانيك جهان هندسي در حركت كه نقش بسياري در مقبوليت او نزد انديشمندان معاصرش داشت , شاخته شده بود.



پيش زمينه هاي تاريخي

دكارت در جريان مخالفت با فلسفه مدرسي به هيچ وجه تنها نبود . آنزمان كه دكارت در مدرسه فيزيك مي آموخت حملات متعددي انديشه هاي مختلف فلسفه طبيعي ارسطو را هدف قرار مي داد . اما مهمترين امر در فهم فيزيك دكارت مسئله احياء اتميسم سنتي بود . در برابر ديدگاه ارسطويي، اتميستهاي سنتي از جمله , دموكريتوس , اپيكور , لوكرسيوس سعي مي كردند تا رفتار ويژه اجسام را نه بر حسب صورتهاي جوهري , بلكه بر حسب اندازه , شكل و حركت اجسام كوچكتري بنام اتم تبيين نمايند. اتمهايي كه در فضاي خالي به حركت واداشته شده اند . در قرن شانزدهم در باب انديشه اتميستي به طور گسترده اي بحث مي شد. بطوريكه در اوايل قرن هفدهم مي توان تعداد قابل توجهي از طرفداران آن از جمله نيكولاس هيل , سباستين باسو , فرانسيس بيكن , و گاليلو گاليله را نام برد . پس از تمام اينها , فيزيك دكارت نقطه پاياني بر اين مباحث گذاشت كه كاملا با جهان اتميستها بيگانه بود . دكارت اعتقاد به وجود اتمهاي جدا از هم و فضاهاي خالي را كه مشخصه فيزيك اتميستي بود كنار گذاشت.



جسم و امتداد

فلسفه طبيعي دكارت با مفهوم جسم آغاز مي شود . البته امتداد , ذاتي جسم يا جوهر جسماني است . يا آنگونه كه در " اصول " اصطلاح فني آنرا بكار ميگيرد , امتداد صفت اصلي جوهر جسماني است . از نگاه دكارت , همچون ديگر بزرگان , علم ما به جواهر نه بصورت مستقيم بلكه از طريق عوارض , صفات و كيفيات , و . . . آنها ست . به همين دليل در " اصول " مينويسد : " گرچه هر صفتي براي اينكه شناختي از جوهر به ما بدهد به تنهايي كافي است , اما همين يك صفت در جوهر هست كه طبيعت و ذات جوهر را تشكيل ميدهد و همه صفات ديگر تابع آن است . مقصود من امتداد در طول و عرض و عمق است كه تشكيل دهنده طبيعت جوهر جسماني است يا انديشه كه تشكيل دهنده طبيعت جوهر انديشنده است . زيرا همه صفات ديگري كه به جسم نسبت دارد منوط به امتداد و تابعي از آن است . و نيز . . . " اين ويژگي خاص , امتداد براي جسم و انديشه براي نفس است . همه ديگر تصورات و مفاهيم به اين صفت خاص باز ميگردند .تا آنجا كه بواسطه صور امتداد است كه ما اندازه , شكل و حركت و ديگر صفات جسم را درك ميكنيم . و همينطور به واسطه مفهوم انديشه يا فكر است كه قادر به درك انديشه هاي خاص خود هستيم . تصور امتداد بسيار نزديك به تصور جوهر جسماني است , بطوريكه دكارت اذعان ميدارد كه ما قادر به درك مفهوم اين جوهر فارغ از صفت اصلي آن نيستيم . دكارت در" اصول " اينگونه مينويسد : " تصور جوهر جسماني بصورتي متمايز از كميت خويش , تصوري مبهم از يك چيز غير جسماني است . گرچه بعضي اين موضوع را به نحو ديگري بيان ميكنند , اما من در هر حال فكر مي كنم كه نحوه تلقي آنها غير از آن چيزي باشد كه هم اكنون گفتم . زيرا وقتي جوهر را از امتداد و كميت انتزاع ميكنند , يا مقصودشان از جوهر لفظي است كه دلالت بر چيزي ندارد يا تقريباً تصور مبهمي از جوهري غيرجسماني در ذهن خود دارند كه آن را بغلط به جسم نسبت مي دهند و تصور حقيقي خود را از آن جوهر جسماني به امتداد معطوف مي كنند كه در عين حال از نظر آنان عرض ناميده ميشود . بنابراين مي توان بسهولت دريافت كه الفاظ آنها با افكارشان مطابقت ندارد . "

دكارت به حركات , حالات و اشكال كه اجسام مي توانند داراي آنها باشند , قائل ميگردد . بدين ترتيب , رنگها , مزه ها , گرما و سرما در واقع در اجسام وجود ندارند بلكه آنها تنها در ذهني كه آنها را ادراك ميكند موجود اند . البته مهم است كه بدانيم آن هنگام كه دكارت ذات يا جوهر جسم را امتداد انگاشت , قائل به جوهر به آن دقتي كه مدرسيان معاصرش قائل بودند , نبود.

خلاصه اينكه تمايز ميان يك جوهر و عوارض آن در مابعدالطبيعه مدرسي يك اصل است . ( مثلاً , انسان ذاتاً يك حيوان ناطق است كه با از دست دادن هركدام از صفات حيوان يا ناطق ديگر انسان نيست ) ؛ اما عوارض غير ذاتي – نسبت كاملاً متفاوتي با جوهر دارند , بطوريكه با از بين رفتن آنها تغييري در طبيعت جوهر رخ نميدهد . حال , بعضي از آن عوارض مجموعه اي از آن چيزهايي هستند كه تنها در انسان يافت ميشود

نزد دکارت تمام عوارض يك جوهر جسماني بايد بوسيله ذاتشان كه همان امتداد است فهميده شوند . هيچ چيز در جسم وجود ندارد كه توسط ويژگي ذاتي امتداد قابل درك نباشد . بدين ترتيب اجسام دكارتي , اجسامي هندسي هستند كه در خارج از ذهني كه آنها را ادراك مي كند وجود دارند.



حركت

حركت در فيزيك دكارت امري كاملاً تعيين كننده است . همه آنچه درجسم وجود دارد امتداد است , و تنها طريق براي اينكه جسمي از جسم دگر قابل تفكيك جلوه كند , حركت است . بدين ترتيب , آنچه باعث تعيّن اندازه و شكل اجسام منفرد مي گردد حركت است و بدينسان حركت , محوري ترين اصل تبييني در فيزيك دكارت است .

بايد توجه داشت كه نظريه هندسي جسم به عنوان امتداد , ذاتاً جهاني ايستا را بر ما عرضه مي دارد . اما واضح است كه حركت يك واقعيت است , و ماهيت آن را بايد بررسي كرد . با اين همه , ما بايد فقط حركت مكاني را بررسي كنيم . زيرا دكارت تصريح مي كند كه هيچ نوع ديگري از حركت براي او قابل تصور نيست

در عرف عام , حركت " عملي است كه با آن جسمي ازمكاني به مكاني ديگر عبور ميكند " و در مورد يك جسم مفروض مي توانيم بگوييم كه اين جسم , بر حسب نقاط مرجعي كه اختيار ميكنيم , در عين حال هم متحرك است و هم غير متحرك . كسي كه كشتي متحركي سوار است نسبت به ساحلي كه آن را ترك گفته است متحرك است , ولي در عين حال نسبت به اجزاء كشتي در حالت سكون است ."

حركت به معناي اخص عبارت است از " انتقال يك جزء ماده يا يك جسم از مجاورت اجسامي كه در تماس مستقيم با آن اند . و ما آنها را در حال سكون تلقي ميكنيم , به مجاورت اجسام ديگر " . در اين تعريف تعبيرات " جزء ماده " و " جسم " را بايد به معناي چيزي گرفت كه در معرض حركت انتقالي واقع مي شود , ولو اينكه مركب از اجزاء كثيري باشد كه داراي حركات خاص خويش اند و كلمه " حركت انتقالي " را بايد مبين اين معني دانست كه حركت در جسم مادي است و نه در فاعلي كه آن را حركت مي دهد . حركت و سكون صرفاً حالات مختلف يك جسم اند . به علاوه تعريف حركت به عنوان حركت انتقالي جسمي از مجاورت اجسام ديگر متضمن اين معني است كه شيء متحرك فقط يك حركت مي تواند داشته باشد ؛ در حالي كه اگر از كلمه " مكان " استفاده مي شد , مي توانستيم به يك جسم واحد حركات متعددي نسبت دهيم , زيرا مكان را ميتوان نسبت به نقاط مرجع متفاوتي لحاظ كرد . بالاخره در تعريف , كلمات " و ما آنها را در حالت سكون تلقي ميكنيم " معناي كلمات " اجسامي كه در تماس مستقيم با آن اند " را محدود ميكند

دكارت جهت زدودن ابهام از چهره حركت مدرسي دست به تعريف دقيق خود از حركت ميزند . او با توجه به وضوح مفهوم عرفي حركت , آنرا هندسي لحاظ ميكند تا از گرفتار شدن در كلاف تعاريف گمراه كننده مدرسي بپرهيزد . بعدها دكارت در " اصول " با كوشش در نظام مند نمودن انديشه اش سعي ميكند به مفهوم حركت , با توجه به تعريفي كه نزد عوام بكار ميرود روشني ببخشد : " اما حركت ( يعني حركت مكاني , زيرا من حركت ديگري نمي توانم تصور كنم و گمان نمي كنم بتوان حركت ديگري در طبيعت تصور كرد ) به معني معمولي كلمه چيزي نيست جز عملي كه جسم با آن از مكان به مكان ديگر ميرود . " دكارت تعريف ديگري از حركت را جهت روشنايي بخشيدن به مفهوم مكان پيشنهاد ميكند . در " اصول " اصل 25 مينويسد : " اما اگر عادت عمومي را رها كنيم و به حقيقت ماده توجه كنيم اجازه دهيد ببينيم بر اساس حقيقت شيء از حركت چه ميتوان فهميد . براي اينكه طبيعت مشخص حركت را تعيين كنيم , ميتوان گفت حركت عبارت است از : انتقال جزئي از ماده يا از يك جسم از كنار اجسامي كه بدون فاصله با آن اتصال دارند و ما آنها را در سكون تلقي مي كنيم به كنار اجسام ديگر . مقصود من از " يك جسم " يا " جزئي از ماده " تمام آن چيزي است كه يكجا و بر روي هم تغيير مكان ميدهد ؛ گر چه ممكن است اين جسم خود مركب از اجزاء بسياري باشد كه في نفسه حركات ديگري داشته باشند . من اين عمل را انتقال مينامم نه نيرو يا فعلي كه انتقال مي دهد , تا نشان دهم كه حركت هميشه در شيء متحرك است نه در محرك . زيرا به نظر من اين دو دقيقاً از هم تفكيك نشده اند . علاوه بر اين , من چنين درك مي كنم كه حركت حالتي از شيء متحرك است و نه يك جوهر ؛ درست همانطور كه شكل حالتي از شيء متشكل و از اصل سكون حالتي از شيء ساكن است . "



مدت و زمان

تصور زمان با تصور حركت ارتباط دارد . ولي ما بايد تمايزي ميان زمان و مدت قائل شويم . مدت حالتي از شيء به لحاظ دوام وجود آن اعتبار ميشود . ولي زمان كه به عنوان مقدار حركت وصف ميشود از مدت به معناي عام متمايز است . " ولي براي اينكه مدت همه اشياء را تحت ضابطه و ملاك واحدي ادراك كنيم , معمولاً مدت آنها را با مدت بزرگترين و منظم ترين حركات , يعني حركاتي كه علت پيدايش سالها و روزهاست , مقايسه مي كنيم , و از اينها به زمان تعبير مي كنيم . بنابراين زمان چيزي را به مفهوم مدت , به معناي عام , اضافه نميكند , بلكه به نحوه اي از فكر يا اعتبار ذهن است " . بنابر اين دكارت ميتواند بگويد كه زمان فقط نحوه اي از فكر يا اعتبار ذهن است و يا , چنانكه در " اصول " مي آيد , " فقط نحوه اي از اعتبار اين مدت است . " اشياء مدت يا دوام دارند , ولي مي توانيم به وسيله مقايسه اي اين مدت ها را در ذهن اعتبار كنيم و در آن صورت ما تصور زمان را داريم , كه مقدار مشترك مدتهاي مختلف است .

پس در عالم مادي جوهر جسماني را داريم , كه آن را امتداد حركت مي دانيم , اما چنانكه قبلاً ملاحظه شد , اگر نظريه هندسي جوهر جسماني را في نفسه اعتبار كنيم , به تصور يك عالم ايستا ميرسيم . زيرا تصور امتداد في نفسه مستلزم تصور حركت نيست . بنابراين , حركت بالضروره به عنوان امري زائد بر جوهر جسم مينمايد . و در واقع حركت در نظر دكارت حالتي از جسم است . بنابراين , بايد درباره منشا حركت تحقيق كرد . و در اين مرحله , دكارت تصور خداوند و فاعليت الهي را به ميان ميكشد . زيرا خداوند اولين علت حركت در عالم است . به علاوه , او مقدار متساوي و ثابتي از حركت را در عالم حفظ مي كند , به نحوي كه هر چند نقل و انتقالي در حركت واقع مي شود , مقدار كلي آن ثابت باقي مي ماند . " به نظر من واضح است كه كسي غير از خداوند نيست كه با قدرت كامله خويش ماده را با حركت و سكون اجزاي آن خلق كرده باشد , و با مشيت بالغه خويش هم اكنون در عالم همان قدر حركت و سكوني را كه به هنگام خلق آن ايجاد كرده بود , حفظ كند . زيرا هر چند حركت فقط حالتي از احوال ماده متحرك است , با وجود اين ماده مقدار خاصي از حركت را كه هرگز قابل زيادت و نقصان نيست حفظ مي كند , ولو اينكه در برخي از اجزاء آن گاهي حركت بيشتر و گاهي حركت كمتري وجود دارد . . . " . ميتوان گفت كه خداوند عالم را با مقدار معيني از نيرو آفريده است , و كل مقدار نيرو در عالم , با آنكه مستمراً از جسمي به جسم ديگر منتقل مي شود , ثابت مي ماند . در نهايت نبايد از نظردور داشت كه دكارت در صدد است كه بقاي مقدار حركت را از مقدمات مابعدالطبيعي , يعني , از ملاحظه كمالات الهي , استنتاج كند.



مکانیک گالیله ای

پس از کپرنیک و کپلر که در نجوم تحولات را آغاز کردند، گالیله مسئولیت انتقال تاریخی از نجوم به فیزیک را به عهده گرفت. گالیله از جاذبه مطرح شده در قانون سوم کپلر جاذبه و شتاب را استنتاج کرد که از یک سو به حرکت غیر دایروی و سرعت نایکنواخت اجرام سماوی باز می گشت و از سوی دیگر به چند و چون سقوط اجسام در زمین ارتباط داشت. یک طرف نجوم و طرف دیگر قوانین فیزیک. تعریف " شتاب یعنی تغییر سرعت در مقدار و یا جهت " شیرازه نظریه گالیله بود که به نظر متاخرین در این باب متفاوت بود. نظریه قدما می گفت که حرکت طبیعی اجسام سماوی دایره است و حرکت اجسام زمینی خط مستقیم و اگر جسم زمینی را به حال خود بگذاریم کم کم خواهد ایستاد.

گالیله اما می گفت که هر جسمی فارغ از سماوی یا زمینی اگر نیروی خارجی بر آن اعمال نشود در حرکت مستقیم خود با سرعت ثابت ادامه خواهد داد و نیروی اعمالی می تواند در راستا و یا در سرعت آن جسم تغییر حاصل کند که در هر دو صورت شتاب نامیده می شود. همچنین او قانون شتاب را کشف کرد و آن مثال معروف سقوط پر و گلوله در خلاء در اثبات همین موضوع است. او در این مورد دست به یک تصور علمی زد و فرض کرد که اگر بتوان ستونی بدون هوا ایجاد کرد این دو جسم در یک زمان و با یک سرعت به زمین خواهند رسید. این امر محقق نشد مگر زمانی که در تاریخ 1654 ماشین تخلیه هوا اختراع شد و صحت نظر گالیله تائید شد. در همان زمان این امکان نیز به وجود آمد تا شتاب جاذبه زمین اندازه گیری شود. او قوانین حرکت پرتابی را که اکنون به عنوان یک مسئله کلاسیک در دبیرستان ها تدریس می شود را نیز کشف کرد.

در نظریات گالیله نکات بسیار مهمی دیده می شود که قبل از وی کسی به آنها اشاره نکرده بود.

1 - برای نخستین بار بررسی حرکت و علت آن از حالت توصیفی خارج می شود.

2- حرکت را بطور جهان شمول مورد توجه قرار می دهد، یعنی هیچ اختلافی بین حرکت روی زمین یا فضا قائل نمی شود و سعی می کند رابطه ی بین نیروی اعمال شده بر جسم و حرکت یا سکون آن را توضیح دهد.



سقوط اجسام در آزمایش گالیله

3 - تفاوت بین سرعت و شتاب مورد توجه قرار می گیرد.

4 - عوامل موثر در ایجاد شتاب (تند شونده و کند شونده) بررسی می شود.



5 - گالیله اولین شخصی بود که با پی بردن به عامل حرکت (نیرو) مسیر حرکت گلوله توپ را در هوا محاسبه و شکل سهمی آن را بیان نمود.



نگرش نیوتن به حرکت

قبل از آنکه به بررسی کارهای نیوتن بپردازیم و اهمیت آن در شکل گیری علوم جدید پرداخته شود، لازم است این قوانین را بیان کرده تا مقایسه ای اجمالی از کارهای نیوتن و دکارت و گالیله مد نظر قرار گیرد.



قانون اول نیوتن:

هر جسم که در حال سکون یا حرکت یکنواخت در راستای خط مستقیم باشد، به همان حالت می‌ماند مگر آنکه در اثر نیروهای بیرونی ناچار به تغییر آن حالت شود.



قانون دوم نیوتن:

آهنگ تغییر اندازه‌ی حرکت یک جسم، متناسب با نیروی برآیندِ وارد بر آن جسم است و در جهت نیرو قرار دارد. فرمولی که از این قانون برمی‌آید

F=ma

که در آن F نیروی خالص (برایند نیروها) وارد بر جسم، m جرم جسم و a شتاب است.

معادله بالا به معادله بنیادین مکانیک کلاسیک معروف است که مطابق آن، شتاب یک جسم برابر است با نیروهای خالص وارده تقسیم بر جرم جسم.

سومین قانون می‌گوید که هرگاه جسمی به جسم دیگری نیرو وارد کند، جسم دوم نیز نیرویی به همان بزرگی ولی در سوی مخالف بر جسم اول وارد می‌کند.

قانون سوم:

برای هر کنشی همواره یک واکنش برابر ناهمسو وجود دارد

مجموعه‌ی قوانین سه‌گانه‌ی حرکت و قانون گرانش عمومی، اساس و شالوده‌ی فیزیک کلاسیک هستند و با وجود پیدایش فرضیه های تازه‌تر از اهمیت آن کاسته نشده است.



انیشتین در مقاله ای که در سال 1931 بمناسبت یکصدمین سال توال ماکسول نوشت، در مورد نیوتن چنین می گوید:

از آن زمان که نيوتن فيزيک نظري را پي ريزي کرد، بزرگترين تغييري که در اصول اوليه ي فيزيک روي داده نظراتي است که به وسيله ي فاراده و ماکسول در باب پديده ي الکترومغناطيس عرضه شده است. بنابر اصول نيوتني حقيقت فيزيکي با مفهومات فضا زمان نقطه ي مادي و نيرو مشخص مي گردد.

حوادث فيزيکي از نظر نيوتن به صورت حرکاتي از نقاط مادي در فضا تلقي مي شوند و اين حرکات تابع قوانين ثابتي هستند. نقطه ي مادي تنها شکلي است که با آن مي توان واقعيت را هنگام بحث در تغييراتي که در آن صورت مي گيرد نمايش داد. و اين تنها وسيله ي نمايش امر واقع است تا آن حد که اين امر واقع قابل تغيير باشد. واضح است که مفهوم نقطه ي مادي از جسم محسوس برخاسته است، و پس از انتزاع کليه ي خواص انبساط، شکل، جهت در فضا، و خصوصيت هاي دروني اين اجسام که فقط و فقط خاصيت و جبر حرکت انتقالي و مفهوم نیرو براي آنها مانده است به دست مي آيد.

اجسام مادي را که از جنبه ي ذهني موجد پيدايش تصور نقطه ي مادي براي ما شده اند، اکنون، مي توان به عنوان مجموعه اي از نقاط مادي تلقي کرد. ضمنا بايد خاطر نشان ساخت که اساس اين طرح نظري جنبه ي اتمي و مکانيکي دارد. هر حادثه اي را مي بايست صرفا از جنبه ي مکانيکي يعني به عنوان حرکات نقاط مادي، بر طبق قانون حرکت نيوتن تعريف و توصيف نمود. نارساترين و غير موجه ترين سيماي اين دستگاه، صرف نظر از اشکالاتي که با مفهوم فضاي مطلق ملازمه دارد، و اخيرا، يک بار ديگر، پيدا شده در تعريفي است که براي نور قائل شده و به پيروي ار اصول کلي، آن را هم متشکل از نقاط مادي دانسته است. حتي در همان عصر نيوتن هم در باب اين سوال که ( پس از جذب نور اين نقاط مادي سازنده ي نور چه مي شوند) مباحثات زيادي به عمل آمد. از اين گذشته در کار آوردن نقاط مادي داراي خصوصيات کاملا متفاوت، که آنها را به صورت فرض مسلمي براي نشان دادن جرم وزن دار و نور قبول کرده اند، اصولا منطقي به نظر نمي رسد. بعدها ذرات الکتريکي نيز به اينها علاوه شد و نوع سومي با خصوصيات ديگر در کار آمد. علاوه بر آن نقطه ي ضعف ديگري هم در پيش بود، و آن اينکه نيروهاي عملي متقابلي که معرف و مشخص حوادث هستند، لزوما به صورتي کاملا دلبخواه و اختياري در نظر گرفته مي شد. با آنکه چنين تصوري از واقعيت در بسياري موارد، براي توجيه امور قانع کننده به نظر مي رسيد ولي آيا چه شد که دانشمندان ناگزير از آن صرف نظر کرده اند؟

نيوتن، براي آنکه به دستگاه خود يک صورت بندي رياضي بدهد، ناگزير مفهوم کسور ديفرانسيلي را در کار آورد و قوانين حرکت را به صورت کلي معادلات ديفرانسيلي عرضه داشت؛ و شايد اين بزرگترين خدمت علمي باشد که فکر و نبوغ يک فرد در جهان علم انجام داده است. معادلات با مشتقات جزئي براي اين منظورمورد لزوم نبود، ونيوتن هم هيچگونه استفاده ي منطقي از آنها نمي برد؛ ولي اين معادلات براي صورت بندي اصول مکانيک اجسام تغيير شکل پذير ضروري مي نمود اين امر بر اثر توجه به اين واقعيت است که در چنين مسائلي اين مطالب که ( چگونه قابل تصور است که اجسام از نقاط مادي ساخته شده باشند؟) چندان اهميتي نداشت که سرلوحه ي پژوهشهاي وي قرار بگيرد.

cph-theory.persiangig.com